Nadbiskup Rajič na službi nuncija u Italiji i San Marinu naslijedit će kardinala Paula Emila Tscherriga, kojega je Sveti Otac nedavno imenovao članom Dikasterija za kauze svetaca. Mons. Petar Antun Rajič rođen je hrvatskoj obitelji u Torontu 1959.
Za svećenika je zaređen 1987. te inkardiniran u Trebinjsko-mrkansku biskupiju, a završio je studij kanonskoga prava. U diplomatsku službu Svete Stolice stupio je 1993. godine te je djelovao u papinskim predstavništvima u Iranu, Litvi, Estoniji i Latviji te u Odjelu za opće poslove Svete Stolice.
Papa Benedikt XVI. 2. prosinca 2009. imenovao ga je naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Državi Kuvajtu, Kraljevini Bahreinu i Državi Kataru te istodobno apostolskim predstavnikom na Arapskom poluotoku.
Već dugo ima visoku funkciju u Vatikanu
Za biskupa ga je 23. siječnja 2010. u mostarskoj katedrali Majke Crkve i Kraljice svijeta zaredio tadašnji državni tajnik Svete Stolice kardinal Tarcisio Bertone. Apostolskim nuncijem u Republici Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima, papa Franjo ga je imenovao 27. ožujka 2010.
Dana 15. lipnja 2015. imenovao ga je apostolskim nuncijem u Republici Angoli i Demokratskoj Republici San Tomeu i Prinsipeu. Točno nakon četiri godine, 15. lipnja 2019., imenovao ga je apostolskim nuncijem u Republici Litvi, a 6. kolovoza i nuncijem u Republici Estoniji i Republici Latviji, prenosi Vatican News.