Bešker je rođen 30. siječnja 1950. godine. Maturirao je u Klasičnoj gimnaziji “Natko Nodilo” u Splitu, diplomirao novinarstvo na Fakultetu političkih znanosti u Zagrebu i doktorirao poredbenu slavistiku na Sveučilištu u Milanu.

Bešker je radio za Slobodnu Dalmaciju i Jutarnji list, a osim njih pisao je i za Omladinski tjednik, Studentski list, Telegram, Start, Vjesnik, BBC, Radio 101 i druge.

Bio je i redoviti je profesor kroatistike na Sveučilištu u Splitu od 2013. te profesor slavistike na Orijentalnom sveučilištu u Napulju, na Sveučilištu La Sapienza u Rimu, te na Sveučilištu u Bologni. Predavao je istraživačko novinarstvo na Sveučilištu u Zagrebu./HMS/