U Bušićevoj životnoj priči nezaobilazna je njegova supruga, amerikanka Julienne. Njih su se dvoje upoznali u Beču 1969. godine. Bušić je u Austriju emigrirao te tamo studirao slavistiku i povijest dok je mlada američka studentica u austrijskoj prijestolnici učila njemački. Ubrzo je prihvatila Bušićeve političke ciljeve te je stoga na Dan republike, 29. studenog 1970. s prijateljicom na nebodera na glavnom zagrebačkom trgu bacila letke protudržavnog sadržaja. Nakon uhićenja i kratkotrajnog boravka u zatvoru, vraća se u Beč. Dvije godine kasnije Julienne i Zvonko su se vjenčali te otišli u SAD.
Aktivni u krugovima političkih emigranata smišljaju plan kojem je cilj bio upozoriti svijet na položaj Hrvatska u Jugoslaviji.
Bušići zajedno s Petrom Matanićem, Franom Pešutom i Slobodanom Vlašićem 10. rujna 1976 otimaju putnički zrakoplov Boeing 727 kompanije TWA na letu od New Yorka do Chicaga u kojem je bilo 76 putnika. Namjeravali su iz njega iznad Londona i Pariza izbaciti letke s Bušićevim protujugoslavenskim tekstom u kojem se poziva na hrvatsku neovisnost i govori o srpskoj hegemoniji.
Sa sobom nisu nosili oružje već materijal od kojeg su napravili lažni eksploziv koji su omotali oko svojih tijela, a pravu bombu kao i propagandni materijal Bušić je ostavio u pretincu newyorške podzemne željeznice, o kojoj su preko pilota proslijedili informacije o njoj. Nakon što je na njihov zahtjev deklaracija, u kojoj se objašnjava hrvatski slučaj u tadašnjoj Jugoslaviji i poziva na njezinu neovisnost, objavljeni u američkom tisku, zrakoplov je sletio u Pariz gdje su se otmičari predali.
Bomba je premještena na sigurno gdje su ju policijski djelatnici odejla za pirotehniku pokušali daljinski aktivirati. Kada im to nije pošlo za rukom krenuli su prema njoj te je u tom trenutku došlo do eksplozije. Pritom je poginuo 27-godišnji policajac Brian Murray, a trojica njegovih kolega su ozlijeđena.
Pri izricanju osude sudac je izjavio u zapisnik kako Bušić ‘nije terorist i kriminalac’ i da su njegove akcije, iako pogrešno vođene, bile motivirane plemenitim idealima tj. hrvatskom neovisnošću. Sudac je tom prigodom izjavio da je povreda drugih osoba bila potpuno nenamjerna, te zatražio da se gospodin Bušić pusti na uvjetnu slobodu nakon izdržane kazne u trajanju od deset godina.
Supruga poginulog policajca pokrenula je sudski postupak protiv nadležnih policijskih tijela zbog velikog nemara koji su pokazali te osudila njihovu spremnost da svu krivnju prebace na Bušića, a njezinog supruga prikazuju kao žrtvu terorista. Sudac je ipak, navodno po pritiscima jugoslavenskih diplomata, Bušići i njegovoj supruzi izrekao doživotnu kaznu, a ostalim je sudionicima izrekao višegodišnje zatvorske kazne.
Temeljem američkog Zakona o borbi protiv otmica, Zvonko Bušić osuđen je zbog otmice i djela koje je dovelo do smrti druge osobe, na kaznu doživotnog zatvora s mogućnošću pomilovanja nakon 10 godina. Takva kazna predviđala je puštanje na slobodu nakon 30 godina izdržanog zatvora.
Julienne je iz zatvora puštena još 1990. godine dok je Zvonku 2006. odbijen zahtjev za pomilovanje. Bušić je te godine premješten iz federalnog zatvora Allenwood u Pennsylvaniji u zatvor Terre Haute u Indiani. Riječ je o izuzetno strogom zatvoru specijaliziranom za prihvati terorista. Bušić je bio jedan od dvoje osuđenika koji nisu bili muslimani.
Bušić je pomilovan je početkom srpnja 2008., a u domovinu je stigao 24. srpnja u pratnji američkih agenata.