Koliko će se i koliko brzo širiti pandemija Covid-19?
To pitanje svakome pada na pamet i to je nešto za što većina nas nema dobru intuiciju.
Problem je u tome što naš ljudski um ima tendenciju da ekstrapolira linearnu misao iz vlastitog iskustva. To je krivi pristup. Jer zarazne bolesti šire se eksponencijalno.
Budući da su većina građana ovog našeg MontyDaytona kladioničari neka se samo sjete kako ih mami dobitak kad ulože par maraka i to sve pomnože s nekoliko koeficijenata pa dobitak naraste na 30 ili 40 tisuća.
Tako raste COVID.
U suštini raste daleko učinkovitije jer ovdje su koeficijenti nešto strašniji.
Strahovitost COVID koeficijenta ovisi isključivo o vama.
Ako si u kući on drastično opada. Ako si u grupama , stari, ti si dio COVID-a. Dio si virusa koji će sutra napasti tvog oca ili majku.
U ponedjeljak, 15. ožujka, SAD je imao samo 4.000 potvrđenih slučajeva. Jako mali dio stanovništva u zemlji. U čemu je onda sva buka?
Do srijede je porastao na oko 8000.
Mislite da će ukupan broj porasti za 4.000 svaka dva dana? To je linearno razmišljanje. Tako razmišljaju loši učenici. A BIH je zemlja loših učenika.
Puno je gore od toga. Već danas je u SAD-u preko 20.000 zaraženih ako ne i znatno više.
S eksponencijalnim rastom, broj novih slučajeva svaki dan se stalno i nelinearno povećava.
Pogledajte grafičke krivulje rasta tijekom vremena, i vidjet ćete da se krivulja užasno brzo miče prema gore.
Povećanje postotka
U ovom se slučaju , američkom, broj oboljelih udvostručio (povećanje od 100 posto) u dva dana. Po toj stopi porast će s 8.000 u srijedu na 16.000 u petak.
Povećanja koja sada vidimo dijelom odražavaju činjenicu da se sve više ljudi testira – očito je već više zaraženih ljudi nego što znamo o njima, možda i puno više. Ali da bismo razumjeli osnovnu dinamiku širenja virusa moramo upotrijebiti jednostavan način pojašnjenja.
Možda će vam ova prispodoba pružiti osjećaj eksponencijalnog rasta:
Dijete želi povećati svoj džeparac i predlaže roditeljima neobičnu ponudu. Roditelji bi joj za urađeni dnevni posao plaćali samo 1 cent prvi dan.
Idući dan se zarada povećava na 2 centa sljedeći dan na 4 centa sljedećeg koliko? Mala promjena, zar ne?
Izračunajte porast zarade i vidjet ćete da djetetu za 30. dana u familiji duguju više od 10 milijuna dolara.
Ljudski mozak nešto ne razumije dok sam u glavi to ne izmodelira.
Kako modelirati širenje virusne infekcije?
I zašto se to uopće naziva eksponencijalnim rastom?
Jednostavan model eksponencijalnog rasta
Započnimo s nekim osnovama. Pretpostavimo da imamo populaciju, a određeni broj njih ( N ) nosi virus Covid-19.
Za svaku zaraženu osobu postoji vjerojatnost da će je prenijeti drugima.
Vjerojatnost se razlikuje od osobe do osobe, ali u cjelini, recimo, broj zaraženih će se sljedećeg dana povećati za 20%. To je dnevna stopa infekcije od 0,20.
Primijetite što to znači: Kako se N povećava, broj novih infekcija (𝚫 N ) svaki dan se stalno povećava. Kada N bude 1.000, sljedećih će dana biti 200 novih slučajeva. Kad N bude 10.000, sljedeći dan će biti 2.000 novih slučajeva.
Općenito govoreći, porast zaraze možemo opisati na sljedeći način gdje je stopa infekcije “a” a promjena vremena (mjereno u danima) “t”:
Koeficijent s lijeve strane možemo shvatiti kao brzinu infekcije (𝚫 N / 𝚫 t ) jer radi se upravo o tome, povećanju broja zaraženih kroz vrijeme.
Progres zaraze je poput automobila koji se kreće, ali brzina vozila ovisi o tome gdje se nalazi. Što dalje ide, to vozilo brže ide. U ovoj analogiji, pređena udaljenost je poput broja zaraženih.
Vozilo u prvoj sekundi vožnje ide tek nekoliko kilometara na sat, nakon 10 sekundi može ići preko 150 km/h. Koliko na sat ide nakon deset dana?
Koliko je to preračunato u analogiju broja zaraženih?
Formulu za izračun broja N (ukupan broj zaraženih) možemo dobiti analitički kao funkciju vremena (koristeći diferencijalnu jednadžbu), ali prvo ju riješimo numerički.
Numerički izračun je problem gdje razbijate problem u male vremenske korake. Na svakom koraku izračunati ćemo broj zaraženih i od toga izračunati broj za sljedeći dan. Pomoću gornje formule za brzinu promjene dobivamo sljedeći izraz za ažuriranje ukupnog broja zaraženih:
Samo da budemo jasni u notaciji ovdje, N i je i-ti dan, a N i + 1 dan nakon toga.
Ostalo je prilično jednostavno.
Pretpostavimo da živite u malom gradu od 10 000 ljudi, s jednom zaraženom osobom na dan nula ( N 0 = 1).
Većina će reći, hajde pa mi smo sigurni, tek je jedan zaražen.
Vidite li kako epidemija raste?
Već punih 30 dana rizik svima izgleda mali i nitko ne slijedi savjete zdravstvenih službi da se ostane kod kuće.
A onda iznenada, bez promjene brzine infekcije epidemija eksplodira.
To je za eksponencijalni rast o kojem govorimo.
Situacija je u redu dok nije, a onda kad nije postje prekasno.
Doći će do naglog broja zaraženih. Nastat će gužve.
Zdravstveni sustav će se slomiti. Broj respiratora bit će premalen za primiti sve koji budu u kritičnom stanju.
Ne postoji način da izbjegnete zarazu, postoji samo način da zarazu usporimo. Usporavanjem iste dat ćemo šansu mnogima.
Budite odgovorni. Volite svoje bližnje.